Pe scurt: regula de 3 simplă este o metodă matematică prin care afli valoarea necunoscută dintr-o proporție când celelalte trei valori sunt cunoscute. Dacă știi că 5 produse costă 100 lei, poți afla cât costă 8 produse folosind regula de 3 simplă.
Ce este regula de 3 simplă?
Regula de 3 simplă rezolvă probleme de tipul: dacă A corespunde lui B, atunci C corespunde lui X. Pornești de la o relație cunoscută între două mărimi și o folosești pentru a afla o valoare necunoscută.
Este una dintre cele mai utile metode matematice practice – o folosești la cumpărături, rețete de gătit, calcule de combustibil, reduceri de preț și multe altele.
Formulă regula de 3 simplă
Schema de bază arată astfel:
A …………. B
C …………. X
Formula: X = (C × B) / A
Unde X este valoarea necunoscută pe care vrei să o afli.
Regula de reținut: înmulțești valorile de pe diagonala care conține necunoscuta și împarți la valoarea rămasă.
Regula de 3 simplă directă
Proporția directă înseamnă că atunci când o mărime crește, cealaltă crește în același raport. Când una scade, și cealaltă scade.
Exemplul 1 – prețul produselor: 5 produse costă 100 lei. Cât costă 8 produse?
5 …………. 100 lei
8 …………. X
X = (8 × 100) / 5 = 800 / 5 = 160 lei
Exemplul 2 – combustibil: O mașină consumă 6 litri la 100 km. Câți litri consumă la 350 km?
100 km …………. 6 litri
350 km …………. X
X = (350 × 6) / 100 = 2.100 / 100 = 21 litri
Exemplul 3 – rețetă de gătit: O rețetă pentru 4 persoane necesită 300g făină. Câtă făină trebuie pentru 7 persoane?
4 persoane …………. 300g
7 persoane …………. X
X = (7 × 300) / 4 = 2.100 / 4 = 525g
Regula de 3 simplă inversă
Proporția inversă înseamnă că atunci când o mărime crește, cealaltă scade în același raport. Și invers.
Cum recunoști o proporție inversă: dacă mărești una și cealaltă ar trebui să scadă logic, e proporție inversă.
Schema pentru proporție inversă:
A …………. B
C …………. X
Formula: X = (A × B) / C
Observi că față de proporția directă, înmulțești valorile de pe același rând, nu pe diagonală.
Exemplul 1 – muncitori și timp: 4 muncitori termină o lucrare în 12 zile. În câte zile o termină 6 muncitori?
4 muncitori …………. 12 zile
6 muncitori …………. X
X = (4 × 12) / 6 = 48 / 6 = 8 zile
Cu cât sunt mai mulți muncitori, cu atât lucrarea se termină mai repede – e proporție inversă.
Exemplul 2 – viteză și timp: La 60 km/h o călătorie durează 4 ore. Cât durează la 80 km/h?
60 km/h …………. 4 ore
80 km/h …………. X
X = (60 × 4) / 80 = 240 / 80 = 3 ore
Cum recunoști dacă e proporție directă sau inversă?
Acesta este cel mai important pas înainte să aplici formula. Pune-ți întrebarea:
Dacă prima mărime crește, a doua mărime crește sau scade?
Crește – proporție directă, folosești X = (C × B) / A
Scade – proporție inversă, folosești X = (A × B) / C
Exercițiu de recunoaștere:
- Mai mulți km parcurși, mai mult combustibil consumat – directă
- Mai mulți muncitori, mai puține zile de lucru – inversă
- Mai multe produse cumpărate, mai mulți bani plătiți – directă
- Viteză mai mare, timp de călătorie mai scurt – inversă
Proporție directă vs proporție simplă
| Situație | Tip | Exemplu |
|---|---|---|
| Preț total vs cantitate | Directă | Mai multe produse, mai mulți bani |
| Viteză vs timp | Inversă | Viteză mai mare, timp mai scurt |
| Consum combustibil vs distanță | Directă | Mai mulți km, mai mult combustibil |
| Muncitori vs timp de lucru | Inversă | Mai mulți muncitori, mai puține zile |
| Ingrediente vs porții | Directă | Mai multe porții, mai multe ingrediente |
| Robinete vs timp de umplere | Inversă | Mai multe robinete, rezervorul se umple mai repede |
Probleme rezolvate regula de 3 simplă
Problema 1: Un tren parcurge 240 km în 3 ore. În câte ore parcurge 400 km dacă merge cu aceeași viteză?
Recunoaștere: mai mulți km parcurși înseamnă mai mult timp – proporție directă
240 km …………. 3 ore
400 km …………. X
X = (400 × 3) / 240 = 1.200 / 240 = 5 ore
Problema 2: 8 robinete umplu un rezervor în 6 ore. În câte ore îl umplu 12 robinete?
Recunoaștere: mai multe robinete înseamnă mai puțin timp – proporție inversă
8 robinete …………. 6 ore
12 robinete …………. X
X = (8 × 6) / 12 = 48 / 12 = 4 ore
Problema 3: Dintr-o fabrică, 5 mașini produc 150 piese pe zi. Câte piese produc 9 mașini în aceeași zi?
Recunoaștere: mai multe mașini înseamnă mai multe piese – proporție directă
5 mașini …………. 150 piese
9 mașini …………. X
X = (9 × 150) / 5 = 1.350 / 5 = 270 piese
Greșeli frecvente la regula de 3 simplă
Greșeala 1 – confuzi proporția directă cu cea inversă Înainte să calculezi, verifică întotdeauna dacă mărirea unei valori duce la mărirea sau scăderea celeilalte. Aceasta e cea mai frecventă sursă de erori.
Greșeala 2 – schimbi ordinea valorilor în schemă Valorile trebuie puse în același rând dacă sunt din aceeași categorie. 5 produse și 100 lei sunt pe același rând, 8 produse și X sunt pe celălalt rând.
Greșeala 3 – uiți să verifici rezultatul După ce calculezi, verifică logic dacă rezultatul are sens. Dacă 5 produse costă 100 lei și tu ai obținut că 8 produse costă 60 lei, e clar că ceva e greșit.
